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因式分解

创建时间: 2025-09-07

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填空题第一周

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有____________ (填序号） >1) $a(b+c) = ab+bc$ >1) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ >1) $a^2-2a+1 = (a-1)^2$ >1) $24x^2y=3x\cdot8xy$ >1) $6m^3+9m=3m(2m^2+3)$ >1) $a^2-b^2+3=(a+b)(a-b)+3$ >1) $6a^3-18ab^2=6(a^3-3ab^2)$ >1) $x^2-\frac1{x^2} = (x+\frac1x)(x-\frac1x)$
填空题第一周

把下列各式因式分解，正确的是 ______ > A. $3y^2-x^2y+y=y(3y-x^2)$ > > B. $\frac12x^3 - 2x^2 = \frac12x^2(x-4)$ > > C. $\frac12x^2-2x+1 = \frac12x(x-4)+1$ > > D. $3x^2y + 3xy^2 = xy(3x+3y)$
填空题第一周

已知 $x^2+2x=4$, 且 $2ax^2+4ax-12=0$, 求 $2a^2+a$ 的值.
填空题第一周

已知 x,y 满足 $4x^2+y^2-4x+4y+5=0$, 求 $-2x^2y+x^{102}y^{103}$ 的值
填空题第一周

分解因式 $-3a^3b^3+2a^2b^2-ab$
填空题第一周

因式分解： $6m^2n^3-8mn^2p$
简答题第一周

因式分解: $a^5b^3c^2 + 5a^4b^2c-7a^3bc$
填空题第一周

因式分解： $36x^5y^5z^4 - 60x^4y^3z^2+12x^3y^2z^3$
简答题第一周

因式分解： $2a^2(b-c)-a(c-b)$
填空题第一周

因式分解： $(x-3)(3x-2)+7(3-x)$
填空题第一周

因式分解: $ab(x-2y) - ac(2y-x) + ad(2x-4y)$
填空题第一周

$(1+x)^3(2-3y)^2-(x+1)(3y-2)^2+(-1-x)^2(3y-2)^3$
解答题第一周

$4\times3^{2006} - 3^{2003}$ 能否被 321 整除？为什么？
解答题第一周

已知 a-b=3,ab=1, 求下列各式的值： 1) $a^2+b^2$ 2) $(a+b)^2$
填空题第一周

因式分解: $16(x-y)^2-25(x+y)^2$
填空题第一周

因式分解: $11(a-b)+\frac1{11}(b-a)^3$
填空题第一周

因式分解: $\frac18(x-y)^3+8(y-x)$
填空题第一周

因式分解: $4a^4-64$
填空题第一周

因式分解: $12xy^4-192x$
计算题第一周

计算： $1.25 \times 14^2 - 125 \times 8.6^2$
填空题第一周

因式分解: $x^4-32x^2+256$
填空题第一周

因式分解: $a^8-2a^4+1$
填空题第一周

因式分解: $\frac18a^3b-\frac18a^2b^2+\frac1{32}ab^3$
填空题第一周

因式分解: $(a+b)^2 - 2(a+b)(a-b) + (a-b)^2$
填空题第一周

将多项式 $a(b-2) + a^2(2-b)$ 分解因式得 ________ A. $(b-2)(a^2+a)$ 　　　B. $(b-2)(a-a^2)$ 　　　C. $a(b-2)(1-a)$ 　　　　D. $-x(2-y)(1-x)$
填空题第一周

因式分解： $(a-b)^2-(b+a)^2$ = __________________
填空题第一周

把多项式 $2x^2+ax+b$ 分解因式，得 $(2x+1)(x-3)$ ，则 a = ______ , b= _________
填空题第一周

阅读以下材料，并根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】已知多项式 $2x^3-x^2+m$ 有一个因式 $2x+1$ , 求 $m$ 的值. 解：设 $2x^3-x^2+m = (2x+1)(x^2+ax+b)$, 则： $2x^3-x^2+m = 2x^3 + (2a+1)x^2 + (a+2b)x +b $ 比较系数得 $ \left\{ \begin{aligned} 2a+1=-1 \\ a+2b=0 \\ b=m \\ \end{aligned} \right. $ 解得: a=-1; b=1/2; c=1/2; 故 m=1/2 【解决问题】已知多项式 $x^4+mx^3+nx-16$ 有因式 (x-1) 和 (x-2)，求 m,n 的值
填空题第一周

因式分解： $9(b-a)^3(x-y)-2(a-b)^2(x-y)$
填空题第一周

用完全平方公式法因式分解: $(1-x)^2 - 4(1-x^2) + 4(1+x)^2$
填空题第一周

因式分解: $x^2(3x+5y)^2-y^2(5x+3y)^2$
选择题第二周

下列从左到右的变形，属于分解因式的是（） A. $(x+3)(x-2)=x^2+x-6$ B. $ax-ay+1=a(x-y)+1$ C. $x^2-\frac1{y^2} = (x+\frac1y)(x-\frac1y)$ D. $3x^2+3x=3x(x+1)$
简答题第二周

因式分解： $(3a+2b)^2-(2a+3b)^2$
填空题第二周

因式分解： $-4(m+n)^2+25(m-2n)^2$
填空题第二周

因式分解: $(x^2-3)^2+2(3-x^2)+1$
填空题第二周

因式分解: $(m-2n)^2-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)^2$
填空题第二周

因式分解: 已知 $(x-2y)^3+8x^2y-16xy^2=18$, x+2y=3, 求 x、y的值
填空题第二周

因式分解: 如果多项式 $9x^2+mx+49$ 是一个完全平方式，则常数m = ________
填空题第二周

已知 $x^2+y^2-4x+2y+5=0$ 那么 $(x-3y)^2$ = __________
简答题第二周

计算： $(a^2+a+\frac14)(a-\frac12)^2$
填空题第二周

计算： $(2a+3b)(2b-3a)-(3a-2b)(-2b-3a)$
填空题第二周

因式分解: $(2a+3b)(2b-3a)-(3b+2a)(-4b+5a)$
填空题第二周

因式分解: $-(a-b)^2-(b-a)^3$
填空题第二周

因式分解: $49x^2-(5x-2)^2$
解答题第二周

已知 $x-y=15, xy=-36$, 求下列代数式的值 1) $(x^2+1)(y^2+1)$ 1) $x+y$
填空题第二周

因式分解: $x^2-11xy+24y^2$
填空题第二周

因式分解: $9(a+2b)^2-4(a-b)^2$
填空题第二周

因式分解: $a^2-2a(b+c)+(b+c)^2$
填空题第二周

$z^2(x-y)-4(x-y)-3z(y-x)$
解答题第二周

已知: $a^2-3ab-10b^2=18,a+2b=2$，求 $a,b$ 的值
填空题第三周

因式分解： $x^2-6x+9$ = __________________________
填空题第三周

利用因式分解计算： $(x^2-10x+25)\div (5-x) = $ _________________________________
填空题第三周

若不论 a 取任何整数，代数式 $a^2-8a+1-k$ 的值总是整数的平方，则常数 k = ________
填空题第三周

已知 $x^2+xy=7, y^2+xy=2$, 则 x - y = _________
简答题第三周

因式分解： $2a(a-3b)-4a+12b$
填空题第三周

因式分解: $a^4+5a^2-6$
填空题第三周

因式分解: $a^5+5a^3-6a$
填空题第三周

因式分解: $36-5(a+b)-(a+b)^2$
填空题第三周

因式分解： $3x^2-7x-10$
填空题第三周

因式分解: $x^4+10x^2-11$
填空题第三周

因式分解: $(x^2+4)^2-16x^2$
填空题第三周

因式分解: $(x^2y^2+1)^2-4x^2y^2$
简答题第三周

因式分解: $(x^2+y^2)^2-4x^2y^2$
填空题第三周

(1)若长方形的面积为 $2a^2 +14ab-36b^2$ ，其中一条边长为(a-2b)，求此长方形的周长; (2)若长方形的面积为 $4a^2-23ab+15b^2$ ，其中一条边长为(4a-3b)，求此长方形的周长;
填空题第三周

因式分解： $1-x-y+xy$
填空题第三周

因式分解: $a^{4n}+a^{3n}+a^{2n}+a^{n}$
填空题第三周

因式分解: $5(x+4y)^2-10x-40y+5-5a^2$
填空题第三周

因式分解: $x^3+3x^2+3x+9$
填空题第三周

因式分解 $(a+1)x^2+(a+1)x-6a-6$
填空题第三周（二）

因式分解： $7m^2-3n+mn-21m$
填空题第三周（二）

因式分解: $a^3x^2+a^3y+x^2+y$
填空题第三周（二）

因式分解: $x^5y^2-x^3-3xy+3$
填空题第三周（二）

因式分解: $25a^4-x^2-2x-1$
填空题第三周（二）

因式分解: $3m^2-3+7m^2y-7y$
填空题第三周（二）

因式分解: $(x+y)^3-x-y$
填空题第三周（二）

因式分解: $a^2(a+1)+2a(a+1)+a+1$
填空题第三周（二）

因式分解: $a4-1$
填空题第三周（二）

若 $x^2+mx+4$ 是一个完全平方式，则 m=______
填空题第三周（二）

因式分解: $3a(x-y)^2-2(y-x)^2$
填空题第三周（二）

因式分解: $a^4-\frac12a^2+\frac1{16}$
填空题第三周（二）

因式分解: $9(x^2-4x)^2-144$
填空题第三周（二）

计算： $800^2-1600\times799+799^2$
简答题第三周（二）

因式分解: $-6(x-y)^3+15(y-x)^2 - 9(y-x)^3$
填空题第三周（二）

因式分解: $9(a-b)^2+30(b^2-a^2)+25(a+b)^2$
填空题第三周（二）

因式分解: $(k+1)x^2-(2k+1)x-2$
填空题第三周（二）

因式分解: $(x^2-3x+1)(x^2-3x-3)-5$
解答题第三周（二）

已知： $a^2+a-3=0$, 求 $a^4+a^3+3a-5$ 的值
填空题第三周（二）

因式分解: $-4x^3+16x^2-26x$
填空题第三周（二）

因式分解: $(x^2-2x)^2-(7x^2-14x)-8$
填空题第三周（二）

因式分解: $-6a^2+4ay^2x-2a^3x^2y$
填空题第三周（二）

因式分解: $(x-3)(3x-2)+7(3-x)$
填空题第三周（二）

因式分解: $4x^2-\frac19y^2$
填空题第三周

因式分解: $x^4-(5x-6)^2$
填空题第二周

先化简，再求值： $(x+2)(x^2+5x-10) - (x+2)^2(x-1), 其中 x=1\frac12$.
填空题第四周

因式分解： $4(a-c)^2-2(c-a)^2$
填空题第四周

因式分解: $4(x-y)^2+4(x-y)+1$
填空题第四周

因式分解: $4x^4-64$
填空题第四周

因式分解: $3a(a+b)^2-27ab^2$
填空题第四周

因式分解: $3x^3-12x^2y+12xy^2$
填空题第四周

因式分解: $(x^2-3x)^2-2(x^2-3x+4)$
解答题第四周

观察下列分解因式的过程： $a^2+2ab-3b^2$ 解：原式 = $a^2+2ab+b^2-b^2-3b^2$ = $(a^2+2ab+b^2) - 4b^2$ = $(a+b)^2-4b^2$ = $(a+b+2b)(a+b-2b)$ = $(a+3b)(a-b)$ 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法。 1) 请你运用上述配方法分解因式： $a^2+4ab-5b^2$ 2) 代数式 $a^2+2a+b^2-6b+12$ 是否存在最小值？如果存在，请求出当a,b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由。
填空题第四周

因式分解 $(x-1)(x+2)(x-3)(x-6)+56$
填空题第四周

因式分解: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)$
填空题第四周

因式分解: $(x^2-5x+6)(x^2-10x+24) - 30x^2$
填空题第四周

因式分解: $(x^4+x^2+7)(x^4+x^2-12)+78$
填空题第四周

因式分解： $x^2+5xy-6y^2$
填空题第四周

已知 $a-b=-1, b+c=-3$, 则 $a^2-bc+ac-ab$ 的值为： ___________
填空题第四周

已知 $x\neq y, x^2-x=7, y^2-y=7$, 求 $x^3+y^3+x^y+xy^2$ 的值
选择题第5周

如果 a+b=3, 则代数式 $a^2-b^2+6b$ 的值为 ______ A. 3 　　　B. 6 　　　C. 9 　　　D. 12
填空题第5周

因式分解： $3x^2-6x+3$

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